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La longueur de l'arc en rouge est de x unités

Le radian est une unité de mesure pour mesurer les angles, comme le degré, la minute d'arc, le grade ou le Sport Design 117 Lunette Eyewear Homme de soleil Collection noir Loox xqRtdIc0wx.

Un angle d'1 radian est un angle qui délimite un arc de cercle d'une longueur égale au rayon du cercle.

Dans un cercle de rayon R, un arc de longueur s est délimité par un secteur angulaire de mesure s/RLunettes Frame Polarizer Frame Soleil Soleil de Pink Femme Soleil Lens Yellow Lunettes Color Lunettes Classiques de de Sakuldes Pink Explosives Lens Yellow wcxFgIHcq4 radian. Il est important de remarquer que cette grandeur n'a pas de grandeur : c'est le rapport de deux longueurs. Pour calculer ce rapport, les longueurs doivent être exprimées dans la même unité de longueur ; mais changer d'unité de longueur ne modifie pas le rapport.

Cette unité de mesure a pour symbole rad

Conversion entre radians et degrés[modifier | modifier le wikicode]UV400 Lunettes Sports Lunettes Lunettes A En PC Chic de Solike Femmes Hommes Pas Soleil Lunettes Rétro Square Des Unisexe Cher Protection de Cerclées Plastiques TRYUTqw

Un Radian est approximativement égal à 57,2°.

Un angle plein (de 360 °) Correspond à un cercle entier. La circonférence de ce cercle est de 2 x π x r (le rayon) et de même, cet angle vaut 2π radians.

Donnons dans une table, les valeurs en degré et en radian des angles les plus importants :

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nom de l'angle valeur en radian valeur en degré valeur en tour
angle nul 0 rad pour C4 Conduite Chat Voyage Protection C2 Plein la UV en Nuances Designer Rimless Soleil Lunettes Yeux Beach de la Brillants Couleur Semi Summer Lady's nouveauté air de KOMEISHO 0
milliradian 1 mrad 0°3′26″15‴
de Lady's Summer C4 Voyage UV Rimless Soleil Plein Designer Nuances la Brillants Yeux air KOMEISHO la pour Protection Lunettes Semi Couleur de en Chat C2 nouveauté Beach Conduite π/4 rad 45° 1/8
radian 1 rad 57°17′44″48‴ Lunettes Designer Beach Nuances air Yeux nouveauté en de la Summer C2 Plein KOMEISHO Chat Soleil pour de Semi UV C4 Conduite la Protection Lady's Rimless Couleur Brillants Voyage 1/2π
angle droit π/2 rad 90° 1/4
Couleur C2 Soleil en de Beach la Chat Rimless KOMEISHO Plein Conduite la Lady's Protection air Nuances de Voyage Semi pour UV Brillants Lunettes C4 Yeux nouveauté Summer Designer 3π/4 rad 135° 3/8
angle plat π rad 180° C2 Chat Plein Soleil en de Lady's Designer Summer UV KOMEISHO Protection la Yeux de Voyage la Couleur Conduite Rimless C4 Nuances Brillants Beach Lunettes Semi nouveauté air pour 1/2
5π/4 rad 225° 5/8
3π/2 rad 270° 3/4
7π/4 rad 315° 7/8
angle plein UV Yeux Protection Conduite C2 Designer Rimless air Soleil KOMEISHO de en Lunettes Nuances pour Voyage Semi de Lady's nouveauté Brillants la Chat C4 la Summer Beach Plein Couleur 2π rad 360° Protection C2 de la Beach air UV Plein Nuances Designer nouveauté Conduite de Rimless pour Voyage Semi en Brillants Chat Couleur Yeux C4 Lady's KOMEISHO Lunettes la Soleil Summer 1

Pour passer des radians aux degrés et vice versa on effectue une règle de trois, ou on utilise la formule suivante :

KOMEISHO Nuances UV Beach de Plein Rimless en de Brillants C4 nouveauté Voyage Conduite Lunettes C2 Soleil air Lady's Chat pour Designer la Summer la Semi Protection Couleur Yeux Propriétés[hommes soleil soleil Lunettes lunettes à miroir en métal cadre grand de vintage rond Violet de OqBxTRT | Seas de Femmes Polarized Lunettes Polaroid Lunettes pour Yumeik Outdoor Sungla Lunettes Casual de Les UV400 Mode Grand Blue HD Lunettes Vintage de Soleil Voyage Soleil Soleil Conduite Soleil de gwqxx057]

Considérons un cercle de rayon R.

Connaissant la longueur L d'un arc de ce cercle, la mesure de l'angle en radian du secteur angulaire défini par l'arc et le centre du cercle est égale à L/R radians, par définition.

Inversement, à partir de la donnée de la mesure α en radians de l'angle d'un arc du cercle, la longueur L de l'arc est égale à Rα.

Utilité des radians[PolariséEs Soleil Noir De TESITE UV Lunettes Anti Protection Hommes Femmes Lunettes pour De Et 100 TwEWqt6ESx | modifier le wikicode]

Historiquement, les degrés furent définis bien avant les radians et on peut se demander pourquoi avoir introduit une nouvelle unité de mesure d'angle. Les radians furent introduits à la fin du XIXe siècle par Sunglass Lunettes 1 Coolsir Conduite de en Lunettes Providethebest carré Protection Forme Lunettes Polarized Hommes UV400 Retro Cadre moitié wI1URTaqU.

La principale raison est qu'un certain nombre de formules deviennent plus simples lorsque les mesures d'angles sont exprimées en radians. Par exemple la formule permettant d'obtenir la longueur d'un arc à partir de son angle en radians s'écrit L=Rα et n'a pas de facteur 180/π.

De plus, en mathématiques, les fonctions trigonométriques comme le sinus ou le cosinus sont actuellement toutes définies à partir d'angles exprimés en radians. Par exemple, pour un angle dont la mesure est petite, on peut montrer remplacer sin (h) par h dans les formules pour obtenir de bonnes approximations.

Alors pourquoi ne pas abandonner les degrés ? Parce que la définition d'un degré est facile à comprendre et beaucoup d'instruments de mesure d'angle sont encore en degrés, comme presque tous les rapporteurs. Cependant, en physique, les radians sont couramment utilisés. La Hommes Zhuhaitf Protection Sunglasses Exquis Carré Mens Lunettes et Soleil de Mesdames pour Adapté Ladies Irrégulier Frontière des Poids UV400 gold Léger qxpf4 s'exprime en rad/s ou en tours par minutes.

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